内角と外角を「簡単なもの」で終わらせない
〜考え方を身につける分かれ道〜
内角と外角。言葉自体はとてもシンプルで、生徒からもこんな反応が返ってくることが多い分野です。
それなら分かります
ただの中と外ですよね
でも、家庭教師をしている立場から言うと、本当につまずきが多いのは、まさにここです。簡単そうに見えるからこそ、深く考えずに通り過ぎてしまう。その結果、後の図形問題や文章題で手が止まります。この先の数学を見据えて、このタイミングでぜひ理解してほしいです・
「内角＝中」「外角＝外」で止まってしまう危険
内角と外角を説明するとき、多くの授業ではこう言われます。
- 図形の中にある角が内角
- 外にできる角が外角
もちろん間違いではありません。ただ、家庭教師をしていると、この説明だけで止まってしまう生徒が本当に多いと感じます。
じゃあ、その外角はどの内角とどうつながっているの？
ここを考えないまま進むと、角度の問題は一気に難しくなります。
外角は「勝手にできる角」ではない
家庭教師として、外角をこう説明することがあります。
外角は、内角の延長線上に生まれる角
つまり外角は、内角と無関係に存在しているわけではありません。内角をどう取るかで、外角の意味も決まります。ここを理解していないと、
- 外角をどこで取ればいいか分からない
- 外角の大きさをどう使えばいいか分からない
という状態になります。
三角形の外角が教えてくれること
三角形でよく出てくる性質があります。
一つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい
この性質、覚えている生徒は多いです。でも家庭教師として大切にしているのは、なぜそうなるのかを考えることです。
- 一直線は180度
- 外角と隣の内角を合わせると180度
- 残った内角たちとの関係
この流れを頭の中でたどれるかどうか。ここで「考える練習」をした生徒は、角度の問題にとても強くなります。
多角形の外角が360度になる意味
多角形の外角の和が360度。これもよく知られた性質です。でも家庭教師をしていると、こんな状態をよく見かけます。
公式としては知ってます。でも理由は…
ここで伝えたいのは、外角は「回転の記録」だという考え方です。図形の辺に沿って進んでいくと、進む方向が少しずつ変わります。その方向転換の合計が360度。だから外角の和は360度。
この視点を持てると、外角は一気に意味を持ち始めます。
家庭教師として必ず確認する問い
内角・外角の問題で、必ず生徒に投げかける質問があります。
この角は、どの線とどの線でできている？
角度の数字を見る前に、線の関係を見る癖をつける。これができないと、
- 角を取り違える
- 条件を読み飛ばす
- 図を見ても混乱する
ということが起こります。逆にここを意識できると、図形問題は「整理する問題」に変わります。
なぜ内角と外角を深く理解する必要があるのか
家庭教師として断言できます。内角と外角の理解は、
- 図形の証明
- 平行線の問題
- 関数のグラフ
- 空間図形
すべてにつながります。ここを「簡単だから」と流してしまうと、後で必ず戻ってくることになります。でも、今ここで立ち止まり、考え方を身につけた生徒は違います。
最後に：角度は数字の問題ではない
内角と外角は、数字を当てはめる問題ではありません。
- 線と線の関係を考える
- 図形全体の流れを見る
そのための道具です。家庭教師をしていて感じるのは、この分野を丁寧に扱った生徒ほど、「自分で考える力」が育っていくということです。覚えるより、考える。速く解くより、理解する。ここでも、やはり結論は同じです。
数学は、思考することで初めて力になります。
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