【解説】『見取り図・展開図』を習得する勉強法

見取り図や展開図の単元に入ると、多くの人がこう思います。

とりあえず線を引けばいい
手順を覚えれば描ける

確かに、見取り図も展開図も「描く作業」が中心です。
でもこの単元で本当に大切なのは、きれいに描くことではありません。
自分が分かるように描けて、そのあとにその図を使って思考ができるかどうかが大切です。

展開図は「作業」ではなく「想像」

個別指導をしていてよく感じるのは、展開図を描くときにとりあえず横に広げるという描き方をする生徒がとても多いということです。
でも、ここで一度立ち止まって考えてほしいです。
その展開図、折りたためますか？
展開図とは、立体を切って、広げたものです。
つまり、

を考えずに描いた展開図は、立体に戻らない可能性があります。
そしてそれは展開図が間違っています。それを基に計算しても間違った答えしか出ないのです。

展開図を書くときに大事なのは、どこから開くかです。
この一手を考えずに描き始めると、

ということが起こります。
上手な人は、描く前に頭の中でこう考えています。

この面を残して
ここをパタンと倒して
次はこの面が来る

描く前に、もう思考が始まっているのです。

この単元で大きなポイントになるのが、同じ立体でも、展開図は一つではないということです。

ここで多くの生徒が混乱します。

答えは一つじゃないの？

でもこれは、数学的にとても大切な感覚です。

によって、正しい展開図は何通りも描けます。
これは暗記では対応できません。

見取り図も同じです。見えている線だけをなぞって描いていると、すぐに限界が来ます。
見取り図で大切なのは、

今、見えていない部分はどこか

を考えることです。

これを想像できるかどうかで、理解の深さが大きく変わります。

投影図は、

上から見たらどうなるか
横から見たらどうなるか

という視点を持たせてくれます。
これは立体を一方向からではなく、多方向から見るという練習です。
この感覚は、これから先の数学でも何度も使います。

たくさん描けば上手くなる。これは半分正しくて、半分間違いです。
考えずに描く練習は、手は動くけど頭は動かない状態を作ってしまいます。
本当に意味のある練習は、

を考えながら描くことです。

見取り図・展開図の分野は、

という意味で、数学の思考を練習する最高の土台です。
難しすぎないからこそ、考える習慣をつけるチャンスでもあります。

見取り図も展開図も、暗記した手順では本当には身につきません。

この往復こそが、数学です。
機械的に描いて終わるか、考えながら描けるようになるか。
数学は暗記だけではいけない。
この単元で「考える描き方」を身につけた人は、これから先の数学でも、確実に強くなります！