【解説】『連立方程式』速さの文章題

速さの文章題が苦手になる本当の理由

連立方程式に入ってから、急に「文章題が分からなくなった」という生徒はとても多いです。特に速さの問題になると、家庭教師をしていても質問が一気に増えます。

先生、はじきの公式を使うんですよね？
でも、どこに何を入れればいいか分からなくなりました。

このやり取り、本当によくあります。そして同時に、少し心配にもなります。なぜなら、「公式を思い出すこと」がスタートになってしまっているからです。公式がなければ問題が解けないという状態は回避してほしいです。

学校の授業や参考書では、速さの問題でよく「はじき」の図が登場します。

確かに、慣れれば答えは出ます。でも家庭教師として感じるのは、はじきで解ける生徒ほど、少し問題が変わると止まってしまうという事実です。
理由ははっきりしています。状況を考えていないからです。

ここで一度、速さの基本に立ち返ります。速さの問題で扱っているのは、いつもこの関係です。

道のり＝速さ × 時間

これは公式というより、当たり前の事実です。

速さの文章題は、この当たり前の関係を文章で説明しているだけです。

速さの連立方程式に入ると、生徒に必ずこう聞きます。

この問題で変わるものは何？
同じものは何？

最初は戸惑いますが、ここが思考の出発点です。例えば、

など、問題文には必ず「条件」があります。連立方程式は、その条件を2つの式に分けて整理する道具です。まずは問題文の条件を探すことを忘れないでください。

速さの問題でつまずく生徒の多くは、文字を置く段階で手が止まります。そして、苦手な生徒はこのような質問をすることがあります。

x を何にすればいいか分かりません

でも、ここも考え方はとてもシンプルです。

それに名前をつけているだけです。速さなのか、時間なのか。それは問題文が教えてくれています。

速さの文章題で連立方程式を使う理由は、同じ出来事を2つの視点から見ているからです。

あるいは、

それぞれを式にすると、自然と2つの式になります。これは、無理やり連立しているわけではありません。条件を式に表そうとすると、問題が最初から連立になっているのです。

家庭教師として強く感じるのは、はじきが使えない問題こそ、本当の練習になるということです。

こうした問題では、暗記した形は役に立ちません。でも、「道のり＝速さ×時間」という関係を自分で考えて式にできる生徒は、確実に前に進めます。

速さの文章題で本当に大切なのは、

ではありません。どう考えて式を作ったかここです。家庭教師として、答えが合っていても「考え方を説明できない解答」には必ず立ち止まります。数学は、答えより思考の過程が大事だからです。

速さの文章題は、決して意地悪な問題ではありません。

この流れを練習するための、とても良い教材です。公式に頼ると、考えるチャンスを失ってしまいます。でも、一度立ち止まって考える習慣がつくと、速さの問題は「怖い問題」から「考えがいのある問題」に変わります。数学は、暗記で進む教科ではありません。

自分の頭で状況を整理し、言葉を式に変える教科です。

そのことを、速さの文章題を通してぜひ感じ取ってほしいと思います。これからも考えることを忘れずに、速さの文章題に取り組んでいきましょう。