2つの条件を同時に考える力を身につけよう
連立方程式を習い始めたとき、多くの中学2年生がこんな気持ちになります。
なんだか急に難しくなった
式が2本もあって混乱する
計算はできるけど、式は立てられない
家庭教師をしていると、この反応は本当によく見ます。でも同時に、こうも思うのです。ここをどう乗り越えるかで、この先の数学が大きく変わる。そのような意識を持ってほしいです。連立方程式は、単に「解き方が増えた単元」ではありません。
ここから数学は、計算中心の教科から、思考中心の教科へ一段階レベルが上がります。この記事はその連立方程式の基礎について書いています。まず最初に読んで理解していきましょう！
連立方程式は新しい計算ではない
最初に強く伝えたいことがあります。
連立方程式は、新しい計算を覚える単元ではありません。
本当にやっていることは、とてもシンプルです。
2つの条件を同時に満たす答えを探すただそれだけです。
家庭教師として見ていても、ここが腑に落ちた生徒は、加減法や代入法でほとんど迷わなくなります。これは加減法、これは代入法などと毎回考えなくても解けるようになるのです。
「同時に成り立つ」という感覚がカギ
連立方程式でつまずく一番の原因は、x と y を別々に考えてしまうことです。
x はこの式、y はあの式
こんな感覚になってしまうと、何をやっているのか分からなくなります。
でも実際は、
- 1つ目の式も
- 2つ目の式も
同じ x と y の話をしています。つまり連立方程式は、どちらの式にも当てはまるx と y を探す問題なのです。
なぜ式が2本必要なのかを考えてみよう
家庭教師をしていると、こんな質問を受けることがあります。
先生、どうして式が2つあるんですか？
式を一つにまとめて考えることは出来ないんですか？
この質問、とてもいい質問です。未知数が2つあるとき、条件が1つだけでは答えは1つに決まりません。だから、
- 未知数が2つ→ 条件となる式も2つ必要 になります。
これは暗記する話ではなく、考えれば自然に納得できることです。
解き方に入る前にしてほしいこと
連立方程式を学び始めると、
- 加減法
- 代入法
という言葉が出てきます。でも家庭教師として強く言いたいのは、解き方を覚える前に、意味を考えてほしいということです。加減法も代入法も、やっていることは同じです。『条件を整理して、同時に成り立つ形にする』方法が違うだけなのです。
イメージできると一気に楽になる
家庭教師をしていて連立方程式が苦手な生徒には、よくこう聞きます。
これ、もし「りんごとみかんの値段」だったらどう考える？
すると、
あ、そういうことか
と表情が変わることがよくあります。式だけを見ていると難しく感じますが、状況をイメージすると、一気に身近になるそれが連立方程式です。皆さんも自分に照らし合わせてイメージしやすいものに置き換えてみましょう！
なぜこの単元がこれからずっと大事なのか
連立方程式は、
- 文章題
- 関数
- 図形の応用問題
これから出てくる多くの分野の土台になります。家庭教師をしていると、ここを「なんとなく」で通り過ぎた生徒は、後で必ず苦しくなります。
逆に、ここで意味をしっかり理解できた生徒は、多少難しい問題でも粘って考えられるようになります。つまりここが一つの分岐点なのです。
最後に伝えたいこと
連立方程式は、暗記で乗り切る単元ではありません。
- なぜ式が2本あるのか
- なぜその答えでないといけないのか
これを考える単元です。
数学は、正しい答えを出すことだけが目的ではありません。条件を整理し、同時に成り立つものを考える力を育てる教科です。
連立方程式は、その「思考する数学」の入り口です。ここで立ち止まって考えることを、どうか面倒だと思わないでください。
その一歩が、これからの数学を支えてくれます。
これからの連立方程式の問題を一つずつ大切に解いていきましょう。
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