一次関数を使った速さの文章題が難しく感じる理由
〜家庭教師が何度も立ち止まらせるポイント〜
一次関数を学習していると、「グラフ」や「式」自体はある程度できるのに、速さの文章題になると急に手が止まるという生徒がとても多くなります。家庭教師をしていると、これは本当によく見ます。
一次関数は分かるはずなのに
速さの文章題になると別物に感じる
でも、はっきり言います。速さの問題は一次関数そのものです。難しく感じる原因は、数学が難しくなったからではありません。「考える前に式を作ろうとしている」ことが原因です。
速さの文章題でまずやってはいけないこと
家庭教師として一番止めるのは、ここです。
とりあえず式を立てようとする
速さの文章題でよくある失敗は、文章を最後まで読まずに、
- y＝ax＋b を書く
- xを時間、yを道のりに決める
という型作業に入ってしまうことです。一次関数は便利な道具ですが、考えずに使うと、ただの足かせになります。
速さの問題で最初に考えるべきこと
家庭教師として必ず最初に聞く質問があります。
今回、何が変わっている？
何がそれに応じて変わる？
速さの文章題では、ほとんどの場合、
- 時間が増える
- それに応じて道のりが増える
この関係があります。つまり、
- x：時間
- y：道のり
という対応が自然に決まります。ここで初めて、一次関数の世界に入っていいのです。
「速さ＝傾き」という感覚を持てるかどうか
速さの文章題が一次関数と強く結びつく理由は、速さが傾きそのものだからです。家庭教師をしていると、ここがつながった瞬間に生徒の理解が一気に進みます。
- 速さが一定
→ 時間が1増えるごとに、同じだけ道のりが増える
→ グラフは直線になる
これは、一次関数の定義と完全に一致しています。速さを公式として覚える必要はありません。
1分増えたら、どれくらい進む？
この問いを自然に考えられるかどうか。それが、傾きを理解しているかどうかの分かれ目です。
家庭教師がよく見る「分かっていないサイン」
速さの文章題で、家庭教師が「危ないな」と感じる瞬間があります。それは、
- 式は立てられた
- 計算も合っている
- でも意味を聞くと説明できない
という状態です。
たとえば、y＝60xという式が出てきたときに、
この60って何？
と聞いて、「速さです」としか答えられない場合。それはまだ浅い理解です。
1時間で60km進む
だから1時間増えるごとに60km増える
ここまで言葉にできて、初めて「使えている」と言えます。
グラフを使う意味を忘れない
速さの文章題は、グラフととても相性がいい分野です。でも、グラフを「描くだけ」で終わってしまう生徒も多い。家庭教師としてよくやるのは、
- グラフを描いたあと
- あえて計算せず
- グラフから答えを読ませる
という練習です。そうすると生徒は気づきます。
あ、これ、どこで追いつくかを見てるんだ
速さの問題は、状況を比べる問題でもあります。その比較を、一番分かりやすくしてくれるのがグラフです。
なぜテストに出やすいのか
一次関数を使った速さの文章題がテストに出やすい理由ははっきりしています。
- 式を立てる力
- 傾きを理解しているか
- グラフと結びついているか
これらを一度に確認できるからです。つまり、暗記だけでは突破できない問題としてとても都合がいいのです。
家庭教師として一番伝えたいこと
速さの文章題が解けない生徒に、私はいつもこう伝えます。
数字を追いかける前に
人が動いている様子を思い浮かべよう
- いつ
- どこから
- どれくらいの速さで
これを頭の中で描ければ、式はあとから自然についてきます。
最後に：一次関数を「使う」ということ
一次関数の利用問題は、単なる応用問題ではありません。
- 一次関数を理解しているか
- 考えながら使えているか
が、はっきり表れる分野です。家庭教師として何人もの生徒を見てきましたが、速さの文章題を「考えて解ける」ようになった生徒は、数学そのものへの向き合い方が変わります。数学は、公式を当てはめる競技ではありません。
状況を整理し、関係を考え、道具として使う教科です。一次関数を使った速さの文章題は、そのことを教えてくれる最高の教材だと、私は本気で思っています。
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