一次関数は「計算の単元」ではない
一次関数と聞いて、最初に思い浮かぶのはどんなイメージでしょうか。
- y=ax+b
- グラフをかく
- 傾きと切片
多くの生徒が、
また新しい式が出てきた
グラフが面倒そう
また新しいことを覚えなければいけないのか
そんな印象を持ちます。でも家庭教師をしていて、はっきり言えることがあります。一次関数は、新しい計算を覚える単元ではありません。ここから数学は、「数を計算する教科」から「変化を考える教科」へと変わります。
一次関数は「変わる様子」を表す道具
一次関数の本当の役割は、とてもシンプルです。
ある量が変わるときもう一つの量がどう変わるかを表す
これだけです。家庭教師としてよく使う例があります。
- 時間が増えると、料金はどうなる？
- 距離が伸びると、かかる時間はどうなる？
これらはすべて、一次関数で表せる「関係」です。式やグラフは、その関係を見える形にしたものにすぎません。
y = ax + b を「形」で覚えない
一次関数で一番やってはいけないのが、この覚え方です。
xの前が傾き、最後の数字が切片
この覚え方、テスト直前には役に立ちます。そしてそれを覚えると直近のテストではいい点が取れるかもしれません。でも長い目で見ると、一次関数が一気に分からなくなります。
家庭教師をしていると、この覚え方をしている生徒ほど、文章題や応用問題で止まります。
なぜなら、意味を考えていないからです。
傾きとは「どれくらい増えるか」
傾きとは何か。家庭教師として、私はこう伝えています。
xが1増えたとき、yがどれくらい増える（減る）か
これは公式ではありません。考え方です。
- 傾きが大きい → 変化が急
- 傾きが小さい → 変化がゆるやか
グラフを見て「急だな」「ゆるいな」と感じる感覚を、大切にしてほしいと思っています。
切片は「スタート地点」
切片についても同じです。式をもたらこのように自分に問いかけてほしいです。
xが0のとき、yはいくつか
これは、始まりの値です。家庭教師をしていると、傾きと切片を混ぜてしまう生徒が本当に多いです。でもそれは、生徒が悪いのではありません。「意味」より「位置」で覚えてしまっただけです。
グラフは答えではなく、考える道具
一次関数のグラフを書くとき、作業になってしまう生徒も多いです。
- 表を作る
- 点を打つ
- 線で結ぶ
でもグラフの本当の役割は、答えを出すことではありません。
この関係は、どんな変化をしているのか
それをまずは自分自身に問いかけて考え、一目で分かるようにするための道具です。家庭教師として、「グラフを見て説明してごらん」と言うと、理解度がはっきり分かります。
一次関数はこの先ずっと使う
一次関数は、
- 文章題
- 図形
- 確率や関数の応用
この先の数学で、何度も何度も顔を出します。だからこそ、ここで「なんとなく」通り過ぎてはいけません。家庭教師として、一次関数を丁寧に理解できた生徒は、その後の数学で確実に伸びます。
最後に：一次関数は思考の入り口
一次関数は、中学2年生の中心分野です。それは、難しいからではありません。考える力が本格的に求められるからです。
- 何が変わっているのか
- どう変わっているのか
- その関係をどう表すのか
これを考えることこそ、数学の本質です。
数学は暗記ではありません。一次関数は、そのことを最初に教えてくれる単元です。
ここで立ち止まって考えることが、この先の数学を支えてくれます。
共に一次関数と向き合っていきましょう！
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