一次関数が分からなくなる瞬間は、ほとんど決まっている
前回の記事で、一次関数は「計算の単元ではなく、変化を考える単元」だという話をしました。
家庭教師をしていると、この考え方を最初にしっかりつかめた生徒は、多少つまずいても自分で立て直せます。
一方で、途中から急に分からなくなってしまう生徒もいます。でもそれは、急に難しくなったからでも、センスがないからでもありません。
つまずくポイントが、ほぼ同じ場所に集中しているただそれだけです。
xとyが「ただの文字」になった瞬間に崩れる
一次関数で最初につまずくのは、実は式の形ではありません。
xとyって、結局なに？
この感覚があいまいなまま進んでしまうことです。家庭教師として生徒を見ていると、xとyを「計算に使う文字」としか見ていないケースが本当に多いです。でも一次関数では、
- x は「自分で動かす量」
- y は「それに応じて変わる量」
というはっきりした役割があります。この役割を意識できないと、グラフも式も、すべてがバラバラになります。
傾きを「位置」で覚えた瞬間、理解が止まる
傾きでつまずく生徒に共通しているのが、この覚え方です。
xの前についている数が傾き
これは間違いではありません。でも、ここで止まってしまうと危険です。家庭教師として必ず確認するのは、次の質問です。
この式xが1増えたら、yはどうなる？
この質問に、数字の意味を使って答えられない場合、傾きはまだ「生きた知識」になっていません。
傾きとは、変化の速さ・変わり方の勢いを表しているものです。
グラフが「作業」になってしまう落とし穴
一次関数でよく見る光景があります。
- 表を作る
- 点を2つ取る
- 定規で線を引く
ここまでは完璧。でもそこで止まってしまう。家庭教師として必ず聞くのが、
このグラフ、何を表してる？
この質問に答えられない場合、グラフを書く意味が抜け落ちています。グラフは、きれいに書くためのものではありません。変化を一目で感じ取るための道具です。
切片が「謎の数字」になる理由
切片で混乱する生徒もとても多いです。
- どこから出てきたか分からない
- 傾きと混ざる
- とりあえず0のときの値と覚えている
家庭教師としては、切片をこう説明しています。
何も動いていないときに、すでにある量
この「すでにある」という感覚がないと、切片はただの暗記になります。
表・式・グラフがつながらない本当の原因
一次関数が苦手な生徒ほど、
- 表は表
- 式は式
- グラフはグラフ
と、別々に処理しています。でも実際には、全部同じことを表しています。
- 表 → 数字で見た関係
- 式 → ルールとして表した関係
- グラフ → 見た目で表した関係
家庭教師をしていると、この3つがつながった瞬間、生徒の目が変わるのが分かります。
家庭教師があえて「止める」理由
一次関数でつまずく生徒ほど、早く答えを出そうとします。でも私は、あえてこう言います。
ちょっと止まろう。今、何がどう変わってる？
この「止まる時間」が、思考を育てます。一次関数は、急いで進む単元ではありません。
一次関数は「数学の考え方」を学ぶ場所
一次関数は、
- 計算力
- 作業力
を測る単元ではありません。考え方を持てているかどうかを問う単元です。家庭教師として見ていると、ここで意味を大事にした生徒は、この先の数学で確実に伸びます。
最後に：つまずいたら、それは考え始めた証拠
一次関数でつまずくことは、悪いことではありません。むしろ、
なんとなくでは進めなくなった
というサインです。
数学は暗記ではありません。変化を感じ、関係を考える教科です。
一次関数で立ち止まった時間は、必ずあとで「考える力」になります。
焦らず、一つひとつ意味を考えながら進んでいきましょう。
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