【解説】初めての『反比例』を習得するための考え方

比例を学んだあとに反比例が出てくると、多くの生徒がこう感じます。

なんか急に難しくなった
グラフの形が気持ち悪い
どう考えればいいか分からない
直線じゃないこのグラフを理解することができない

家庭教師をしていても、反比例は最初の大きな壁の一つです。ですが実は、反比例こそ「考え方」が一番大切な単元だと感じています。
ただただ公式とグラフの形を暗記しようとしていませんか？反比例をただ公式で覚えようとすると、この先ずっと苦しくなります。

反比例のいちばん大切な考え方

反比例の本質は、とてもシンプルです。xとyを掛け算すると、いつも同じ数になるこの考え方を、何度も何度も意識してほしいです。
y＝a／xという式を見た瞬間に、

分数だから難しい

と思ってしまう人が多いですが、本当に大切なのは形ではありません。考え方なのです！

反比例では、

この関係が必ず成り立っています。でも、ここで止まってしまうと不十分です。
なぜそうなるのかを、掛け算の視点で考えてみてください。

たとえば、x×y＝12だとします。

xが2なら、yは6
xが3なら、yは4
xが6なら、yは2

どの組み合わせでも、掛け算すると必ず12になります。この「縛り」があるから、

という関係が生まれるのです。

比例では、増え方が決まっているという考え方が大切でした。

反比例では、掛け算の結果が決まっているという考え方が軸になります。

ここを混ぜてしまうと、反比例は一気に分からなくなります。

反比例のグラフは、比例のような一直線ではありません。
でもそれは、いい加減な形をしているからではなく、どの点でも掛け算が同じになるというルールを、正直に表している結果です。

グラフは、式の意味を絵にしたものです。

反比例でよく聞かれるのが、

なんで原点を通らないんですか？

という質問です。これはとても良い質問です。xが0になると、掛け算が成り立たなくなります。
つまり、0は使えないこれも反比例の大切な特徴です。

反比例でも、

はすべて同じことを別の形で表しています。どれか一つだけで考えず、

掛け算は一定か？

と自分に問いかけながら見てください。

反比例ほど、公式を覚えただけでは解けない単元はありません。
なぜなら、問題は必ず「考えさせる形」で出てくるからです。

反比例で本当に大切なのは、xとyの関係をどう見るかです。

ここを切り替えられた人は、確実に数学が楽になります。

数学は暗記だけではいけない。反比例は、「考える数学」の入口です。