角と平行線の性質は「暗記したら終わり」ではない
〜ここで考えることから逃げないでほしい〜
対頂角、同位角、錯角。三角形の内角の和。多角形の内角や外角。
このあたりは、小学校からの延長もあり、「なんとなく知っている」まま進んでしまう生徒がとても多い分野です。家庭教師をしていると、こんな言葉を本当によく聞きます。
それ、前に習いました
覚えてはいるんですけど…
これまでは、そこまで考えなくても問題は正解できました
でも問題になると、手が止まる。この分野の怖さは、覚えているつもりでも、使えないまま進めてしまうことにあります。覚えることと理解していることは違います。この分野は考えて理解することが求められます。
角の名前を覚えることがゴールになってしまう瞬間
まず最初につまずきやすいのが、ここです。
- 対頂角
- 同位角
- 錯角
名前は言える。でも、苦手な生徒に
なぜ等しくなるのか分かる？
と聞くと、答えられない。家庭教師としては、ここが一番の分かれ道だと感じています。
角の性質は、名前を覚えるためのものではありません。理由を考えるための材料です。
平行線が出てきたときに見るべきもの
平行線が出てきた瞬間、条件反射で「同位角」「錯角」を探し始める生徒がいます。でも家庭教師としては、まずこう聞きます。
この2本、なぜ平行だと言える？
平行線があるということは、
- どこまでも同じ方向
- 決して交わらない
という強い条件です。だからこそ、そこにできる角の関係も安定します。平行だから等しくなるこの因果関係を理解しているかどうかが重要です。
三角形の内角の和を「180度だから」で終わらせない
三角形の内角の和が180度。これは多くの生徒が覚えています。でも、家庭教師をしていると、次の段階で差が出ます。
なぜ180度になるのか、説明できる？
ここで平行線の考え方が生きてきます。三角形の1つの頂点を通る平行線を引くと、錯角や同位角が現れ、一直線＝180度につながる。この流れを理解している生徒は、角の問題にとても強くなります。
多角形の角で急に混乱する理由
三角形は分かる。四角形もなんとかなる。でも五角形、六角形になると、
もうどう考えていいか分からない
となる生徒が一気に増えます。これは暗記で乗り切ろうとしている証拠です。そんな時、家庭教師として伝えているのは、とてもシンプルな考え方です。
多角形は、三角形の集まり
この視点を持てると、
- 内角の和
- 外角の和
も、一つひとつ意味を持ち始めます。
外角が大事なのに、軽く扱われがちな理由
外角は、テストでとてもよく使われます。でも、ちゃんと理解されていないことが多い。理由は簡単で、内角の影みたいな存在として扱われてしまうからです。家庭教師としては、外角をこう捉えてほしいと思っています。
図形が「次にどこへ向かうか」を表す角
外角を1つずつ足していくと360度になる。これは偶然ではありません。図形が一周するからです。
家庭教師として必ず立ち止まらせる瞬間
角の問題で、家庭教師が必ず止める場面があります。それは、
- 数字を足し始めたとき
- 理由を書かずに答えを出そうとしたとき
そのとき、必ずこう言います。
その角、どの角とつながってる？
角の問題は、関係を見つける問題です。数字を見る前に、線と線の関係を見る。ここを飛ばすと、どれだけ覚えても応用ができません。
この分野が今後に与える影響
角と平行線の性質は、
- 図形
- 一次関数のグラフ
- 証明
あらゆる分野の土台になります。家庭教師として断言できます。ここを暗記で流した生徒は、必ずどこかで苦しくなります。逆に、ここで「なぜ？」を考えた生徒は、後の数学が驚くほど楽になります。
最後に：角の問題は思考の入口
角と平行線の性質は、覚える量が多い分野に見えます。でも本当は、
- 線の関係を考える
- 図形の中を整理する
という、数学の思考そのものを学ぶ分野です。家庭教師をしていて、この分野を丁寧に向き合った生徒ほど、「考える姿勢」が身についていくのを感じます。角の名前を覚えることが目的ではありません。角の関係を考えられるようになることが目的です。
そして、ここでも結論は変わりません。
数学は暗記ではありません。考えることこそが、一番大切です。
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