〜速さの問題と同じ考え方で解ける理由〜
一次関数を使った文章題の中で、速さの次に出てくることが多いのが「料金」の問題です。
家庭教師をしていると、速さの記事を読んだあとに、生徒からこんな反応をもらうことが多くあります。
速さは分かった気がするけど、、、
料金になるとまた別な感じがする
でも、ここで声を大にして言いたい。料金の文章題も、考え方は速さと全く同じです。違うのは、「登場人物」と「言葉」だけです。
料金の問題で最初に混乱する原因
料金の文章題で多い混乱は、ここです。
- 基本料金
- 追加料金
- 〜円につき〜円
言葉が増えることで、一気に難しく感じてしまいます。家庭教師としてよく見るのは、数字に引っ張られて、考える前に式を作ろうとしてしまう姿です。
でも、速さの記事で伝えたことを思い出してください。
何が増えると、何がどう変わるのか
料金の問題でも、ここがすべてです。
料金の問題で決めるべき2つの役割
料金の文章題では、ほぼ必ずこの対応になります。
- x：使った量（時間・回数・距離など）
- y：支払う料金
ここで大事なのは、xを「増やす側」として考えることです。たとえば、
- 1分増えたら
- 1回多く使ったら
- 1km長く乗ったら
それに応じて、料金がどう変わるのか。これは速さの問題で、
- 1分増えたら
- どれくらい進むか
を考えていたのと全く同じ構造です。
基本料金は「切片」そのもの
料金の文章題で最大のポイントは、基本料金の扱いです。家庭教師をしていると、ここで混乱する生徒が本当に多い。
基本料金って、どこに入れるんですか？
この質問が出たら、理解が一歩進むチャンスです。
基本料金は、何もしていなくても、最初からかかるお金。つまり、
- xが0でも
- yは0ではない
この感覚が持てれば、切片の意味が一気にリアルになります。速さの問題で言えば、スタート地点が0じゃないという感覚と同じです。
家庭教師が必ず確認する質問
料金の文章題で、家庭教師として必ず聞く質問があります。
1つ増えたら、料金はいくら増える？
ここに答えられれば、傾きはもう見えています。そして次に聞きます。
使わなくても払うお金はある？
この2つの問いに答えられれば、式は自然に決まります。
- 増え方 → 傾き
- 最初からある → 切片
暗記は一切必要ありません。
グラフを使うと一気に見える
料金の文章題は、グラフにすると理解が加速します。
- x軸：使用量
- y軸：料金
グラフを描いてみると、
- なぜy切片があるのか
- なぜ直線になるのか
が目で見て分かります。家庭教師として印象的なのは、グラフを見た瞬間に、
あ、最初からこれだけかかるんだ
と気づく生徒の反応です。この気づきは、どんな公式よりも強い理解になります。
速さの問題との決定的な共通点
ここで、速さの記事とのつながりをはっきりさせます。速さも料金も、
- xが増える
- yが一定の割合で増える
という構造を持っています。違うのは、
- 速さ：進む距離
- 料金：増える金額
という「意味」だけ。数学の形は、全く同じです。このことに気づけると、文章題に対する怖さが一気に減ります。
家庭教師として感じる「分かれ道」
料金の文章題は、一次関数を「使える」かどうかがはっきり分かれる分野です。
- 式を覚えているだけの生徒
- 状況を考えて式を作れる生徒
ここでの差は、今後ますます広がっていきます。だからこそ、さらっと流してほしくない。
最後に：料金の問題は現実とつながっている
料金の文章題は、数学の中でも特に現実と近い分野です。
- スマホ料金
- タクシー料金
- レンタル料金
すべて一次関数的な考え方でできています。家庭教師として思うのは、ここを理解できると、数学が「使えるもの」に変わるということです。
一次関数は、問題を解くためだけの道具ではありません。状況を整理し、関係を考え、意味をつかむための考え方です。
料金の文章題は、その力を育てる最高の練習問題です。そして、ここでも結論は変わりません。数学は暗記ではありません。考えることこそが、いちばん大切です。
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