同じ考え方を、違う形で使っているだけ
連立方程式を学び始めると、多くの生徒がこう思います。
加減法と代入法ってどっちを使えばいいんですか？
どっちが正解なんですか？
どちらを使うほうが計算が楽に出来るのだろう？
家庭教師をしていると、この質問は本当に何度も受けます。でもそのたびに、私は少しだけ立ち止まります。
なぜなら、この質問が出ている時点で、連立方程式の本質がまだ見えていないことが多いからです。この記事を読んでもう一度本質を見直しましょう。
方法が2つある＝考え方が2つ、ではない
まず、はっきりさせておきたいことがあります。加減法と代入法は、別々の考え方ではありません。どちらもやっていることは同じです。2つの条件を整理して同時に成り立つ形にするただそのための「道筋」が違うだけです。
家庭教師として見ていても、このことに気づいた瞬間、生徒の表情がガラッと変わります。
家庭教師の現場でよくある勘違い
多くの生徒は、こんなふうに捉えています。
- 加減法：決められた手順をなぞるもの
- 代入法：よく分からないけど使うもの
つまり、どちらも「作業」として見ているのです。でもそれだと、
この問題はどっちを使うんだろう
見分け方を覚えないと…
という発想になってしまいます。これはとてももったいないです。
共通している一番大事な考え方
加減法と代入法に共通している、一番大切な考え方はこれです。
今のままでは考えにくい
だから形を変えよう
加減法では、
- 文字をそろえて
- 消して
- 一つに集中する
代入法では、
- 一方をもう一方で表して
- まとめて
- 一つに集中する
やっていることは同じです。「2つを1つにする」これが連立方程式の本質です。
「どっちを使うか」で悩む生徒に伝えること
家庭教師として、「どっちを使えばいいか分からない」と言われたとき、私はこう返すことが多いです。
今、何を減らしたい？
何が邪魔？
すると、生徒は一度考え始めます。
- 文字を消したい → 加減法
- まとめた方が楽 → 代入法
これはルールではありません。考えやすさを自然に選んでいるだけです。
思考できている生徒の特徴
連立方程式が安定して解けるようになる生徒には、はっきりした共通点があります。それは、まず方法を選ばないということです。
いきなり「加減法でいこう」「代入法でいこう」ではなく、
この問題、どう整理したら楽かな
と考えています。この姿勢こそが、数学を「思考の教科」にしている証拠です。
なぜこの単元で数学が分かれるのか
家庭教師をしていて強く感じるのは、連立方程式は
- 暗記で進んできた人
- 考えて進んできた人
の差が、はっきり出る単元だということです。加減法と代入法を「別々の技」として覚えた人は、少し形が変わると立ち止まります。
でも、どちらも条件を整理する方法の一つと理解できた人は、初めて見る問題でも落ち着いて考えられます。
家庭教師として一番伝えたいこと
連立方程式で本当に身につけてほしいのは、
- 解き方の選び方
- 手順の暗記
ではありません。状況を見て考えやすい形を自分で作る力です。加減法も代入法も、その練習をしているだけです。
最後に：数学は「考え方」を学ぶ教科
加減法と代入法は、対立する方法ではありません。同じ目的に向かって、違う道を歩いているだけです。数学は、「この場合はこれ」と覚える教科ではありません。どう整理すれば考えやすくなるかを考える教科です。
連立方程式は、そのことをはっきり教えてくれる単元です。ぜひこれからは、どっちの方法を使うかではなく、どう考えたら楽になるかを自分に問いかけながら、一問一問に向き合ってみてください。
それができたとき、数学は確実に「暗記の教科」ではなくなります。
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