式の乗法・除法とどう向き合えばいいか
式の乗法・除法に入ったとき、多くの中学2年生がこう感じます。
急に難しくなった
ルールが増えた
何をしているのか分からない
家庭教師をしていても、この単元で立ち止まる生徒はとても多いです。でも実は、この分野は「新しいこと」だらけではありません。今までやってきたことを、少し違う形で使っているだけです。今までやってきたことを少しずつ理解していけば、必ずできるようになるはずです。そういった意識を持ちながらこの記事を最後まで読んでください。
掛け算は「広げる作業」ではない
単項式×多項式、多項式×多項式。学校ではよく、「かけて、かけて、足す」という説明がされます。
もちろん、やり方としては正しいです。でも家庭教師として見ていると、ここを作業として覚えてしまう生徒がとても多い。このような説明を受けているのでしょうがないと感じる部分もあるのですが、このままでは問題が生じてしまいます。
そうすると、
なぜ全部にかけるのか
なぜこの形になるのか
が分からないまま進んでしまいます。
実は「分配している」だけの話
掛け算の本質は、とてもシンプルです。たとえば、『2×（3＋4）』。これは、『2×3 ＋ 2×4』になりますよね。文字が入っても、やっていることはまったく同じなのです。
x（a＋b）は、xをaにもbにも分けて配っているだけ。文字になった瞬間に難しく感じるだけで、考え方自体は小学校の算数から続いています。
家庭教師目線で多い「もったいない理解」
よくあるのが、
とりあえず全部かける
という覚え方です。これで問題は解けます。でも少し形が変わると、止まります。
そのため私はよく生徒にこう聞きます。
今、何をどこに配っているか説明できる？
ここを言葉にできるかどうかで、理解の深さがまったく変わります。ここを言葉にできていないというなら、本当の意味でこの分野の理解ができていないかもしれません。
多項式×多項式で大切な視点
多項式同士の掛け算になると、一気に式が長くなります。ここで混乱する原因は、一度に全部やろうとすることです。
考え方として大事なのは、一つずつ、確実にです。
- この項とこの項
- 次にこの項
順番に考えれば、急に難しくなることはありません。
割り算は「逆のこと」をしているだけ
式の除法でつまずく生徒も多いです。でも、割り算は怖いものではありません。掛け算の逆をしているだけです。
- 何を掛けたらこうなるか
- 元の形は何だったか
この視点で考えられると、割り算はぐっと分かりやすくなります。足し算の後に引き算を習った時の感覚に近いと思います。
計算ミスの正体は「考えない作業」
家庭教師をしていて感じるのは、ミスが多い生徒ほど、手だけが動いているということです。手を動かせているということは悪いことではありませんが、符号、係数、文字。どれも確認せずに進めてしまうと途端に無駄になってしまいます。
今、自分は何をしているかを一つ一つ確認できる生徒は、ミスが本当に少ないです。本質を理解していると言い換えることもできます。
この単元で身につけてほしいこと
式の乗法・除法で一番身につけてほしいのは、計算力そのものではありません。
それは、『一つずつ考える力』『自分のしていることを説明する力』です。
これができると、
- 方程式
- 関数
- 図形の式
すべてが楽になります。
まとめ：これは「作業」ではない
式の乗法・除法は、単なる計算練習ではありません。考え方を積み重ねる練習です。
- なぜ全部にかけるのか
- 今、何をしているのか
これを意識できた人は、中学2年生の数学で確実に伸びます。
数学は暗記だけではいけない。この単元は、「考えながら手を動かす」という数学の姿勢を
はっきり教えてくれる大切な分野です。
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