「ねじれ」が分かった気になってしまう本当の理由
家庭教師をしていると、この単元で本当に多く聞かれる言葉があります。
交わっていないから、ねじれですよね？
平行じゃないなら、ねじれだと思いました
このやり取りは、決して珍しいものではありません。そのような勘違いはよく起こっています。
むしろ、多くの生徒が同じところでつまずくそれがこの分野です。
ねじれの位置は「交わらない」だけではない
まず、はっきり言います。交わらない＝ねじれではありません。
もしそれが正しいなら、平行な直線はすべてねじれになってしまいます。
ここで考えてほしいのは、直線そのものではなく、直線がどこにあるかということです。
そのことをイメージするためには直線と空間図形を同時に頭の中でイメージしなければならないのです。
「同じ平面にあるかどうか」がすべての基準
家庭教師として、ねじれを説明するときに必ず使う考え方があります。
≪問いかけ≫
その2本の直線は、同じ1枚の紙の上に置けますか？
この問いに「置ける」と答えられるなら、それはねじれではありません。
- 置けて、交わらない → 平行
- 置けて、交わる → 交わる
- そもそも置けない → ねじれ
この考え方が、この単元の核です。
図を見ているだけでは判断できない理由
問題の図では、直線が交わっていないように見えることが多いです。
でもそれは、見えていないだけという場合がとても多いです。
立体の図は、奥行きを無理やり平面に描いています。だから、
- 本当は奥で交わっている
- 同じ面にのっている
ということが、見た目では分からないのです。
家庭教師がよくする質問
この単元で、家庭教師の私が分からない問題を持ってきた生徒によくする質問があります。
「この直線は、どの面にありますか？」
この質問に答えられない場合、ねじれは理解できていません。直線は、必ず「どこかの面」にのっています。その面が同じかどうか、それを考えることが重要です。
展開図を使うと一気に理解が進む
ここで、前回までの記事で扱った展開図がとても大きな力を発揮します。
- 面を一つずつ分ける
- 同じ面にある直線を確認する
- 別の面に移せるか考える
展開図にすると、同じ平面にできるかどうかが一目で分かることも多いです。展開図を書くことができれば、ねじれは一目でわかるということです。
ねじれが分からない人の共通点
家庭教師の現場で感じるのは、ねじれが分からない人には共通点があるということです。それは、
図を1方向からしか見ていないという点です。
立体は、回して、ひっくり返して、初めて本当の姿が見えてきます。
「なんとなく分かった」は一番危ない
この単元で一番怖いのは、なんとなく分かった気がするという状態です。
テストでは、それっぽい選択肢を選んで当たることもあります。
でもそれは、理解とはまったく別物です。五日のタイミングで、数学を暗記しなければならない状態になってしまいます、、
この単元で身につけてほしい姿勢
空間の問題に向き合うときは、
- すぐに答えを決めない
- 面を意識する
- 頭の中で立体を動かす
この3つを大切にしてください。この３つをさぼらずに、どの問題でも検討することを心掛けておいてください。
まとめ：数学は暗記だけではいけない
ねじれの位置は、覚えて解く問題ではありません。
- 同じ平面にあるか
- 見えない部分はどこか
- 立体をどう動かせるか
これを考える力こそが、数学です。数学は暗記だけではいけない。
この単元で「考える姿勢」を身につけた人は、これから先の数学でも必ず伸びます。
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