公式を覚えただけでは、もう通用しなくなる
中学1年生で学ぶ図形の面積。
平行四辺形、三角形、台形、円、おうぎ形。これまで学んできた図形を、「面積を求める」という視点でまとめる単元です。
この単元に入ったとき、多くの人がこう思います。
面積なら大丈夫
公式を覚えれば解ける
小学校でもやってきた
たしかに、これまではそれで何とかなってきた人も多いと思います。でも、中学の面積はそこから一段階レベルが上がります。そういった点を意識しながらこのブログ記事を最後まで読むことで理解した後に暗記するような勉強をしていきましょう！
面積で差がつくのは「公式を知っているか」ではない
この単元で、はっきり差が出るのはここです。
- 公式を知っている人
- 図形を理解している人
問題が少しひねられた瞬間に、結果が大きく分かれます。
なぜなら、面積の問題ではどの公式を使えばいいかよりも先に、この図形はどう見ればいいかを考えないといけないからです。
面積の公式は「突然決まったもの」ではない
まず大事なことを言います。面積の公式は、理由があります。
たとえば三角形。
なぜ「底辺 × 高さ ÷ 2」なのか考えたことはありますか？
それは、三角形は、平行四辺形の半分として考えられるからです。
つまり、公式は暗記するものではなく、図形の見方をまとめた結果なのです。
面積の問題で最初にやるべきこと
面積の問題を見たとき、いきなり数字を当てはめないでください。最初にやるべきことは、この図形は、どんな形に分けられるかを考えることです。何とか求められる図形に分解できないか、何かを付け加えることで知っている図形同士の形を作れないかなど、一度考えてみましょう。
- 平行四辺形として見られないか
- 三角形に分けられないか
- 長方形に直せないか
こうして形を考えることが、面積の問題のスタートです。
高さは「図形が決める」
面積で多くの人がつまずくのが高さです。高さは、それっぽい辺ではありません。
底辺に対して、必ず垂直な長さです。
この「垂直」という条件を考えずに公式を使うと、計算は合っても答えは間違えます。
高さは、図形を理解していないと見つかりません。
図形を理解するところから始めてみましょう！
円やおうぎ形も、考え方は同じ
円やおうぎ形になると、急に別物のように感じるかもしれません。でも、やっていることは同じです。
- 円は「全体」
- おうぎ形は「その一部」
つまり、全体のうち、どれくらいかを考えています。
ここでも大切なのは、今、どの部分の面積を求めているのかをはっきりさせることです。
面積は「計算の単元」ではない
この単元は、
- 計算が速いか
- 公式を覚えているか
を競う単元ではありません。
面積の問題は、
- 図形をどう見るか
- どう分けるか
- どう組み替えるか
という思考の力が試される問題です。
だからこそ、暗記だけでやってきた人と理由を考えてきた人の差が、はっきり出ます。
図形の面積は「思考の集大成」
ここまで学んできた、
- 平行線
- 角
- 三角形
- 円
- おうぎ形
それらすべてが、この面積の単元につながっています。
面積は、それらを使って考える総合問題です。
まとめ：数学は暗記だけではいけない
面積の公式は、覚えなければ解けません。
でも、覚えただけでは解けない問題が必ず出ます。
数学で本当に大切なのは、
- なぜその公式なのか
- どう図形を見ればいいのか
を考えることです。
数学は、暗記した量で勝負する教科ではありません。
考えることから逃げなかった人が強くなる教科です。
この面積の単元は、それを実感できる場所です。
ここで「考える数学」に踏み出せた人は、この先の数学でも必ず伸びます。
考えるということは思考するということです。常に考えて問題に取り組むようにしましょう！
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