因数分解の第一歩「共通因数でくくる」は“逆の発想”で考えよう
こんにちは。家庭教師として多くの中学3年生を指導してきましたが、因数分解に入った瞬間に「急に難しくなった」と感じる生徒がとても多いです。特に最初の壁が、共通因数でくくるという考え方です。でも実はこれ、これまでやってきた「展開」の“逆”をしているだけなんです。今日はそこを、考え方を中心に丁寧に解説します。
因数分解は「展開の逆」
まず、思い出してみてください。展開ではこうしていましたね。
カッコの中すべてに3をかけました。では、もし
があったらどうでしょう？「3を外に出せそう」と思いませんか？
これが因数分解です。つまり、かけ算を元に戻す作業なのです。新しいことをしているのではありません。向きを変えているだけです。この発想が持てれば、因数分解はだんだんと理解が進んでいくのではないかと思います。
共通因数って何？
例えば、
この2つの項を見て、共通しているものは何でしょう？
- 4x には 4 がある
- 8 にも 4 がある
つまり「4」が共通しています。だから、
になります。ここで大切なのは、「何が共通しているか」を探すこと。家庭教師をしていると、ここを“作業”として処理してしまう生徒が多いです。でも本当は、
✔ 数字をよく見る
✔ 文字をよく見る
という“観察”が必要です。数学は観察力の教科でもあるのです。
文字がある場合はどうする？
では次の問題。
何が共通していますか？まず数字を見ると、6と9の共通因数は「3」。次に文字を見ると、
と xに共通しているのは「x」。だから共通因数は「3x」。
ここでよくある間違いがあります。
6でくくっちゃダメなんですか？
と聞かれることがあります。確かに6も使えますが、9は6で割れません。だから、 両方に共通するものを選ぶこれがルールです。
苦手な人ほどやるべきこと
私が指導していて強く感じるのは、因数分解が苦手な子ほど「急ぐ」傾向があるということです。でも本当に大切なのは、いきなりくくらないこと。まずは書き出してください。
- 数字の共通因数は？
- 文字の共通部分は？
頭の中で処理しようとしない。紙に書く。それだけで正解率は一気に上がります。
なぜ“くくる”のか？
ここが一番大事です。なぜ因数分解をするのでしょう？それは、 式を「かけ算の形」に戻すため。かけ算の形になると、
・計算がしやすくなる
・方程式が解きやすくなる
など、次のステップにつながります。つまり因数分解はゴールではなく、道具なのです。
思考する人が伸びる
因数分解を暗記で乗り切ろうとする生徒は多いです。
とりあえず前に数字を書けばいいんでしょ？
そうではありません。大切なのは、なぜそれが共通なのかを考えること。数学は公式を覚える教科ではありません。「何が同じか」「どう戻せばいいか」を考える教科です。共通因数でくくるという作業は、実は“共通点を探す思考”そのものです。この力は、数学だけでなく、勉強全体に役立ちます。
最後に伝えたいこと
因数分解は怖くありません。展開の逆をしているだけ。大事なのは、
✔ 観察すること
✔ 共通点を探すこと
✔ なぜそうなるか考えること
数学は暗記ではありません。思考することが本質です。私はこれまで、多くの生徒が「考える習慣」を身につけた瞬間に伸びる姿を見てきました。あなたも大丈夫です。焦らず、丁寧に、考える。その積み重ねが、必ず力になります。
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