【解説】『因数分解』三項式の因数分解の考え方

三項式の因数分解は“数字のパズル”だ！考え方がわかれば必ずできる

こんにちは。家庭教師として中学3年生を指導していると、因数分解の中でも特に多いのがこの声です。

三項式の因数分解が本当に苦手です…

例えば、 $x^2 + 7x + 10$

この形を見るだけで手が止まってしまう生徒は少なくありません。でも安心してください。これは暗記勝負ではありません。考え方が分かれば、必ず解ける分野です。今日は、その「向き合い方」をお伝えします。

まず大前提です。三項式の因数分解は、 $(x + a)(x + b)$

の形を探す作業です。なぜなら、これを展開すると $x^2 + (a+b)x + ab$

になるからです。つまり三項式の因数分解とは、「足して真ん中の数になる2つの数」「かけて最後の数になる2つの数」を探すことなのです。

$x^2 + 7x + 10$

ここで考えることは2つだけ。① 足して7になる　② かけて10になる　そんな2つの数は？10の組み合わせを書き出してみましょう。

ありましたね。2と5です。だから、 $x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)$

これだけです。公式を丸暗記しているわけではありません。数字を観察しているだけです。観察というと難しく感じるかもしれませんが、今までしてきた思考をしているだけです。

家庭教師をしていて感じるのは、多くの生徒が「いきなり答えを出そう」としていることです。でも三項式の因数分解は、考える時間が必要な分野です。焦ってはいけません。まずは、

✔ かけてその数になる組み合わせを書き出す
✔ それを足してみる

この“地道な作業”が一番の近道です。頭の良さではありません。丁寧さです。丁寧に考えることを意識してみてください。

例えば、 $x^2 – x – 6$

どう考えるでしょう？　① かけて -6 になる　② 足して -1 になる

答えは -3 と 2。 $(x – 3)(x + 2)$

ここでも大事なのは、符号まで丁寧に見ること。三項式は“数字のパズル”です。慣れれば必ず見えてきます。

私は生徒にこう言います。

すぐに解けなくていい。考えてみよう。

すぐ答えを教えてしまえば早いです。生徒も正解を早く求める傾向にあります。でもそれでは思考力は育ちません。少し考えて、「あ、これだ！」と自分で気づく瞬間。その体験こそが、本当の力になります。三項式の因数分解は、その練習に最適な分野です。

そんなときは、展開して確認する。例えば自分で予想したら、実際に展開してみる。元の式に戻れば正解。戻らなければやり直す。この「確かめる姿勢」が数学ではとても大切です。

三項式の因数分解は、才能の問題ではありません。

✔ 数字を観察する
✔ 組み合わせを試す
✔ 確かめる

この積み重ねです。数学は暗記する教科ではありません。思考する教科です。私はこれまで、因数分解が苦手だった生徒が、

ちょっと楽しいかも

と言い出す瞬間を何度も見てきました。それは、解き方を覚えたからではありません。考える感覚をつかんだからです。焦らなくて大丈夫です。一問一問、数字と向き合ってみてください。考える力は、必ずあなたの中に育っていきます。それこそが、本当の数学の力なのです。