【解説】『二次方程式』速さの文章題

速さの文章題は「距離を見つける問題」

― 二次方程式が自然に生まれる考え方 ―

二次方程式の文章題の中でも、多くの生徒が苦手にする分野があります。それが 速さの文章題 です。家庭教師をしていると、生徒からよくこんな声を聞きます。

速さの問題は何をxにすればいいか分からない…
式の立て方が思いつかない…

実はこの悩み、ほとんどの生徒が経験します。でも速さの問題が難しく感じる理由は、計算が難しいからではありません。考える順番を知らないからです。今日は家庭教師の経験をもとに、速さの文章題で どのように考えれば二次方程式が作れるのか を解説します。

速さの問題では、まずこれを思い出します。

速さ × 時間 = 距離

この公式は中学1年生でも習います。でもここで大事なのは、この式を覚えることではありません。本当に大事なのはこう考えることです。速さの問題は距離をそろえる問題なのです。

例えば次のような問題があります。

「ある人が毎分80mで歩くと予定より5分遅れる。毎分100mで歩くと予定より3分早く着く。家から学校までの距離を求めなさい。」

この問題を見て、いきなり式を書こうとする生徒が多いです。でも数学が得意な人はまずこう考えます。歩いている距離は同じ。速さが違っても、歩く距離は同じです。ここがこの問題の核心です。

家庭教師をしていてよくやる方法があります。それは 表を書くこと です。

速さ	時間	距離
80	？	同じ
100	？	同じ

ここで考えるべきは時間の関係です。問題では

と書いてあります。つまり、時間には差があります。

速さの問題で悩むポイントがあります。それは（何をxにするのか）です。家庭教師としておすすめしている考え方はシンプルです。基準になる時間をxにする。今回なら予定の時間を x分とします。すると

となります。

速さの問題では、ここが一番大事な瞬間です。距離は　速さ × 時間　なので

80mのときの距離 $80(x+5)$

100mのときの距離 $100(x-3)$

そしてここで思い出します。距離は同じだから $80(x+5)=100(x-3)$

これで式が完成です。

速さの文章題でも大事なことがあります。それは、最初から二次方程式を作ろうとしないこと。面積の問題と同じで、速さの関係を作ると結果として方程式になるのです。数学はいつも同じです。無理に式を作るのではなく、関係を整理すると式が生まれます。

家庭教師をしていて感じることがあります。速さの問題が苦手な生徒は、公式から考えます。でも数学が得意な生徒は違います。こう考えています。

① 距離は同じ？
② 時間はどう変わる？
③ 速さとの関係は？

つまり、状況を観察しているのです。

速さの文章題は、実は 物語の問題 です。

人が歩く⇒時間が変わる⇒到着が早い・遅い

この流れをイメージすると、問題の意味が見えてきます。数学が苦手な生徒ほど、文章を読まずに式を作ろうとします。でも本当に大事なのは、状況を理解することです。

速さの文章題は、計算の問題ではありません。状況を整理する問題です。

この関係を整理すると、方程式は自然に作れます。私は家庭教師として、たくさんの生徒を見てきました。速さの問題ができるようになる瞬間は、必ず同じです。それは、「距離が同じなんだ」と気づいた瞬間。その瞬間から、速さの問題は一気にシンプルになります。

数学は、公式を覚える教科ではありません。考える教科です。問題の状況を想像し、関係を見つけ、式にする。この思考のプロセスこそが、数学の本当の力です。だからぜひ覚えておいてください。

速さの文章題は公式から始めるものではありません。状況を理解するところから始まります。そして数学で一番大切なことは、いつでも同じです。数学は思考することがすべて。その思考を続けることが、あなたの数学を確実に強くしてくれます。