「覚える数学」と「考える数学」の分かれ道
中学1年生の図形で、多くの人が一気に苦しくなるのが
三角形・四角形の性この単元です。
- 平行線と角
- 内角と外角
- 三角形の合同
- 平行四辺形や台形の性質
急に覚えることが増えたように感じて、
暗記が多すぎる
どれを使えばいいか分からない
一気に全部を覚えられない
となりがちです。でも、ここではっきり言います。
全部を暗記しようとすると、必ずつまずきます。
この単元で「覚えていいこと」
まず安心してほしいのは、覚えていいこともちゃんとあります。
たとえば、
- 三角形の内角の和は180°
- 対頂角は等しい
- 平行線があると錯角・同位角は等しい
- 三角形の合同条件（3つ）
これらは、道具として覚えてOKです。
なぜなら、これらは「考えるための材料」だからです。材料がなければ、料理はできません。それにこれまで習ってきたタイミングでどうしてそうなるかについてはすでに教えてもらい、その際にはいっぱい思考をしてきたと思うからです。
でも、内角と外角は「暗記だけ」では無理
ここで多くの生徒がつまずくのが、内角と外角です。
よくある状態はこうです。
外角は、隣の角 内角は、中の角
言葉は合っています。でも、それだけでは問題は解けません。
なぜなら、内角と外角は「関係」で成り立っているからです。
どういった「関係」で成り立っているのかを一緒に見ていきましょう。
外角は「1つの角」ではない
ここが一番大事なポイントです。外角は、単独では意味を持ちません。
外角は必ず、
- 内角と一直線
- 三角形の形
- 他の角とのつながり
の中で考えます。
たとえば、
- 一直線＝180°
- 外角＝180° − 内角
この考えができないまま、外角の公式を覚えただけだと、少し形が変わった瞬間に分からなくなります。このタイミングで外角と内閣の関係について頭の中で整理できるようにしておきましょう。
内角と外角で大切なのは「図を見る力」
内角・外角の問題で本当に必要なのは、
- どこが一直線か
- どの角とどの角がつながっているか
- どの三角形を見ているのか
を、図から読み取る力です。
数字を見る前に、
この角はどこから生まれているのか
を考えてください。計算はそのあとでいいのです。
三角形の合同条件も「考える単元」
三角形の合同条件は、
- 3辺
- 2辺とその間の角
- 1辺とその両端の角
と、きれいに整理されています。
でもここも、覚えたからOKではありません。
大切なのは、なぜその3つがそろえば同じ形だと言えるのかを一度考えることです。
その三つがそろったときに違う三角形を作ることができないかを一度自分で白紙に書いて試してみてください。自分で書いて試してみると確かに同じ形にしかならないことが体感でき、三角形の合同条件を忘れてしまったり、間違えてしまうことは二度となくなると思います。
ここを考えた人・手を動かして実際にやってみた人は、後の「証明」で必ず助けられます。
四角形の性質は「結果」ではなく「理由」
平行四辺形、長方形、ひし形、台形。性質がたくさん出てきます。
- 対辺が平行
- 対角が等しい
- 対角線が交わる
これも、結果だけ覚えると危険です。なぜその性質が成り立つのか。その理由は、
必ず「平行線」「角」「三角形」に戻ってきます。
まとめ：暗記と考えるの線引きをしよう
この単元で大事なのは、
- 全部覚えようとしないこと
- でも、必要なことは覚えること
そして何より、覚えたことをどう使うかを考えることです。
内角と外角は、この単元の中でも特に考える力が試される場所です。
ここで、
- 図を見る
- 関係を探す
- すぐに公式に逃げない
ことができた人は、図形が苦手ではなくなります。三角形・四角形の性質は、
暗記の単元ではありません。思考するための土台をつくる単元です。
ここを大切にすれば、この先の図形は、必ず見えるようになります。
ぜひ時間をかけてお手元の問題集や教科書にも取り組んでほしいです。
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