一番イメージしにくいからこそ、考え方が大切になる
一次関数の文章題の中で、家庭教師をしていて 一番質問が多く、手が止まりやすい分野。それが、仕事量の問題です。速さや料金の問題では、
- 人が動く
- お金が増える
といった、目に見える変化があります。でも仕事量になると、急にこう言われます。
「Aさんが1人でやると◯時間、Bさんと一緒だと◯時間」
ここで、多くの生徒がこう感じます。
何が増えてるのか分からない
イメージできない
これは、あなただけではありません。仕事量の問題は、意識的に考えないと見えない分野なのです。この記事を読んで、どのように向き合っていくのかを一緒に考えていきましょう。
仕事量の問題で最初に感じる「もやっと感」
家庭教師をしていると、仕事量の文章題に入った瞬間、空気が変わります。
- ノートが止まる
- 式を書こうとして消す
- そもそも何をxにすればいいか分からない
この「もやっと感」は、実はとても健全です。なぜならこの分野は、暗記で進めなくなる最初の文章題だからです。
仕事量の問題で、まず考えてほしいこと
家庭教師として、この分野では必ずこう声をかけます。
いま、何をしている場面か想像しよう
仕事量の問題は、「作業の進み具合」を扱っています。
- 仕事が少しずつ進む
- 時間がたつほど、終わりに近づく
この「進む」という感覚を持てるかどうかが、すべての出発点です。
仕事量を「見えないもの」にしない
仕事量の問題が難しい理由は、仕事そのものが見えないからです。だから家庭教師としては、必ずこう言います。
仕事を「全部で1」と考えよう
- 全体の仕事量＝1
- 半分終わった＝0.5
- 4分の1終わった＝0.25
こうして数で表すと、仕事が一気に「見えるもの」になります。これは、速さで「道のり」を考えたのと同じです。同じなのですが、なかなかこのようには考えられないのが仕事量の文章題の難しいところです。
一次関数とのつながりはここにある
仕事量の文章題が一次関数になる理由は、仕事が一定のペースで進むからです。たとえば、
- 1時間で全体の◯だけ進む
という状況は、
- 時間が1増えるごとに、仕事量が一定ずつ増える
ということです。これはまさに、一次関数の
- xが1増えると、yが一定だけ増える
という関係そのものです。
家庭教師がよく聞かれる質問
この分野で、家庭教師が一番よく聞かれるのはこの質問です。
どっちをxにすればいいんですか？
答えはとてもシンプルです。自分で増やして考えやすいものをxにする。ほとんどの場合、
- x：時間
- y：仕事の進んだ量
にすると、状況が整理しやすくなります。ここで大切なのは、正解の形を探すことではなく、考えやすい形を作ることです。
仕事量の問題で混乱しやすいポイント
家庭教師をしていて特に多いのが、
- 速さと仕事量を混ぜてしまう
- 数字をそのまま足してしまう
というミスです。これは、意味を考えずに計算に入ってしまうと起こります。仕事量の問題では、
今、全体のどれくらい進んだ？
と、何度も立ち止まって自分に言い聞かせながら考えることが必要です。
速さ・料金との共通点
ここで、これまでの記事とのつながりを確認しましょう。
- 速さ：時間が増える → 道のりが増える
- 料金：使用量が増える → 金額が増える
- 仕事量：時間が増える → 進んだ仕事量が増える
全部、同じ構造です。違うのは、何が増えているかの「意味」だけ。この共通点に気づけると、仕事量の問題は急に怖くなくなります。
家庭教師として一番伝えたいこと
仕事量の文章題は、解けるようになるまで時間がかかります。でもそれは、あなたの理解が遅いからではありません。考える力を本気で使い始めている証拠です。
家庭教師としては、この分野で立ち止まる生徒ほど、あとで大きく伸びることを何度も見てきました。
最後に：仕事量の問題は「考える練習」
仕事量の文章題は、一次関数の中でも特に、
- イメージする力
- 状況を整理する力
- 言葉を数に変える力
が試される分野です。だからこそ、一気に解こうとしなくていい。少しずつ、「何がどう進んでいるか」を考えてください。
仕事量の問題は、数学を暗記ではなく思考の教科として学ぶための最高の練習問題です。ここまで来たあなたなら、もう気づいているはずです。
数学は、やはり覚えるものではなく、考えるものなのだと。
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