計算よりも大切な、本当の考え方
中学1年生で出てくる「一次方程式」。
多くの人がこう思います。
移項して符号を変えて、x＝○○を出すやつでしょ？
たしかに、それも大事です。でも、はっきり言います。それだけなら、一次方程式ができるとは言えません。方程式を解くという作業という観点では出来ているかもしれませんが、数学で思考するというレベルまでは成績を伸ばすことはできません。
一次方程式は「答えを出す単元」ではない
小学校の算数は、計算して答えを出す。これがゴールでした。
でも一次方程式は違います。一次方程式の本当の役割は、分からないことを、筋道立てて考えることです。このことを知らないと中学数学になっても小学校までの算数と同じように答えを出すことにゴールを置いてしまいがちです。この単元だけでみると点数に差が出ないかもしれませんが、この意識が後々大きな差を生んでしまいます。
＝（イコール）の意味、ちゃんと分かっていますか？
まず、とても大事な話をします。
一次方程式で使う「＝」は、答えを導く矢印ではありません。左側が計算式で右側が答えという意識が数学を解くときにありませんか？その意識を変える必要があります。
「左と右が同じ」という意味です。
たとえば、『x＋3＝8』これは、『xに3を足したものと、8は同じ』という意味です。このことは理解してから次に進むようにしてください。ここを理解せずに進むと、移項はただの暗記作業になります。
移項は「魔法」じゃない
よくある覚え方がこれです。
向こうに行ったら符号を変える
これは便利ですが、意味を考えないと危険です。機械的に計算しても正解が導けてしまうからです。そのうえ、機械的に考えて計算したほうが早く計算できるので、そこに頼ってしまいがちです。それ自体は悪いことではありませんが、なぜそうなるのかという観点を忘れないでほしいです。
本当は、
- 左と右を同じように変えている
- バランスを保っている
だけです。
天びんを想像してください。片方だけ動かしたら、つり合いは崩れますよね。数字のバランスを常に意識しながら式と向き合ってください。
計算ができても、文章題ができない理由
ここからが一番大事な話です。
一次方程式で、
- 計算問題はできる
- でも文章題になると手が止まる
という人はとても多いです。
でもそれは、「数学が苦手」という意味ではありません。
文章題は「計算問題」ではない
文章題を見た瞬間、
式を立てなきゃ
早くxを出さなきゃ
と思っていませんか？実は逆です。
文章題は、状況を理解する問題です。
一次方程式で考えるとはどういうこと？
たとえば、こんな問題。
【問題】 ある数に3を足すと8になります。その数を求めなさい。
ここでまず最初に考えることは、
1️⃣ 分からないものは何か
2️⃣ 分かっていることは何か
3️⃣ それらはどうつながっているか
これだけです。
それをそのまま式にしたものが、「x＋3＝8」です。
式は「考えた結果」
多くの人が勘違いしています。「式を立てる → 考える」ではありません。
考えた → それを式にするこれが正しい順番です。
式は、あなたの考えの「結果」です。式を立てることは、あなたがどう考えたかを示す道具なのです。まず考えて式が浮かばないときは、図や絵を使って文章題を視覚化してみてください。最初はわからなくても段々と考え方が身についてくると思います。
一次方程式ができる人の共通点
指導してきて強く感じたのは、
一次方程式ができる生徒は、
- すぐ計算しない
- 文章をちゃんと読む
- 「何をxにするか」を大切にする
という共通点があります。
計算はゴールじゃない
x＝5 が出たとします。
でも、それだけでは終わりません。
- 本当に合っている？
- 問題の意味に合っている？
これを確かめて、やっと「解けた」です。
一次方程式ができると、数学が変わる
一次方程式を理解すると、
- 文章題が怖くなくなる
- 数学がパズルみたいに感じる
- 「考える」感覚が身につく
ようになります。
今、文章題で止まっている人へ
文章題が解けないと、
自分は頭が悪いから何も思いつかない。
計算式が考えてもわからないから、数学向いてない
と思ってしまう人がいます。でもそれは違います。
今あなたは、考える入り口に立っているだけです。
まとめ：一次方程式は「考え方の完成形」
文字式は、考えを表す道具でした。
一次方程式は、その考えを解いて確かめる道具です。
計算だけで終わらせず、文章題までたどり着いたとき、
あなたはもう「数学で考えている人」です。
自信をもって一歩ずつこのブログとともに歩んでいきましょう！
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