【解説】『おうぎ形』の角度、弧の長さ、面積の考え方

おうぎ形の中心角・弧の長さ・面積を習ったとき、多くの中学1年生がこう感じます。

公式が多い
計算ばっかり
覚えて当てはめるだけじゃないの？

たしかに、見た目はそう見えます。でもこの単元で本当に身につけてほしいのは、計算力ではありません。計算力を身につけただけでは、周りの人と差をつけることはできないでしょう。

ここで身につけてほしいのは、「全体と部分の関係を考える力」です。

おうぎ形の問題は、最初に見る場所が決まっている

おうぎ形の問題を解くとき、まずやるべきことはいつも同じです。中心を探す⇒中心角は何度か。これを最初に見ないまま計算を始めると、ほぼ確実に混乱します。

なぜなら、弧の長さ・面積どちらも、中心角によって決まる量だからです。おうぎ形は、円の中から「角度で切り取った一部分」です。つまり、角度が分からなければ、どれくらいの大きさかは分かりません。

おうぎ形の問題でよく出てくる360°。これを、とりあえず使う数字にしてしまうと、考え方が止まります。360°は、円全体を表す数字です。

例えば、おうぎ形の中心角が90°なら、円全体の4分の1という意味になります。この「全体のうちのどれくらいか」を考えることが、おうぎ形の問題を考えるうえですべてのスタートになります。

弧の長さと面積は、別の公式のように見えます。でも、考え方はまったく同じです。

そこから、中心角が占める割合を考えているだけです。つまり、全体 × 割合を求めている問題です。公式を丸暗記するよりも、今、円のどの部分を求めているのかをイメージできるかどうかが大切です。

おうぎ形が苦手な人の多くは、数字だけを見ています。正確には、おうぎ形を表す数字の意味を頭の中でイメージできていません。

でも、本当にやってほしいのは、円からこの部分を切り取るというイメージです。

図を見ながら、頭の中で動かしてみてください。この感覚がつかめると、計算は一気に楽になります。

ここで大事なことを言います。公式は、答えではありません。

公式は、毎回同じことを考えなくていいようにまとめたものです。

考え方を飛ばして公式だけを当てはめると、

どの公式を使えばいいか分からない

少し条件が変わると対応できない

という状態になります。

考え方 → 公式この順番を、絶対に逆にしないでください。考え方を理解しないまま公式の暗記だけに頼ってしまうと、理解が進まないのです。

おうぎ形の単元は、

ではありません。

こうした数学的な思考の練習をする単元です。

おうぎ形の問題は、公式を覚えれば解けるように見えます。でも、本当に大切なのは、なぜその計算になるのかを理解することです。数学は、覚えた量で勝負する教科ではありません。考え方を使えるかどうかで差がつく教科です。

このおうぎ形の単元で、

ことを大切にした人は、この先の数学でも必ず伸びます。ここは、暗記だけで通り過ぎてはいけない場所です。思考を大切に毎日の勉強に励んでいきましょう！